Что такое “анализ временных рядов”?

Модели машинного обучения создаются на основе выборок данных. Примером такой выборки могут быть основные показатели состояния здоровья группы пациентов, которые используются для создания прогностической модели. Каждый пациент представляет собой уникальный и независимый от других случай, но при этом все вместе они могут составлять некий общий тренд. Однако многие системы являются не коллекциями отдельных, разрозненных точек данных, а последовательностью наблюдений за одним объектом, собранных с течением времени. Так, изучение колебаний цен на фондовой бирже, глобальной температуры, цен на нефть, активности солнечных вспышек, – примеры наблюдений за одним объектом в течении какого-то времени.  Такие наблюдения позволяют аналитикам моделировать изменения объекта в будущем. Наблюдение за некой переменной в прошлом с учетом времени с последующим моделированием поведения этой переменной и созданием прогноза на будущее и представляет собой анализ временных рядов.

Авторегрессия

Феномен авторегрессии прост: она означает регрессионную зависимость значений некоторой случайной последовательности от предшествующих значений. Это значит, что то, что происходит сегодня, значительно коррелирует с тем, что было вчера, менее значительно коррелирует с тем, что было на прошлой неделе, слабо коррелирует с тем, что произошло в прошлом месяце и т. д. В связи с этим предшествующие значения переменной могут быть использованы для составления прогноза ее будущих значений. Используем следующую формулу: за указанный промежуток времени t наша переменная постоянна и равна c; прибавим к ней сумму взвешенных предшествующих значений, собранных p временных отметок назад, и гауссовский шум (ошибку).

Многим это выражение покажется знакомым. Это линейная регрессия с использованием предшествующих значений переменной. Вот что означает приставка “авто” в слове “авторегрессия”.  Эта модель может быть обучена с помощью обычного метода наименьших квадратов, необходимо всего лишь выбрать параметр p, чтобы указать количество временных интервалов в прошлом, которое мы хотим исследовать.

Скользящее среднее

Скользящее среднее – более сложное понятие по сравнению с авторегрессией. В модели скользящего среднего используются не действительные предшествующие значения переменной, а накопленные ошибки.

Достаточно сложно подобрать пример из реальной жизни, который бы наглядно иллюстрировал скользящее среднее, но мы попробуем это сделать. Например, представьте себе человека, который пытается как можно дальше кинуть камень. Сначала он кидает камень и замечает некоторое отклонение (шум или ошибку) по сравнению с его обычным броском. Затем он повторяет попытку. Отклонение при втором броске равно отношению отклонения от обычного броска к отклонению предыдущего броска. Этот первый бросок может быть удачным и вселить в человека надежду на достижение цели, но он может быть и провальным, и тогда человек без особого энтузиазма предпримет новую попытку, заранее зная, что она обречена. Скользящее среднее позволяет за счет этих отклонений оценить импульс.

Интегрированность

Модель ARIMA является расширением моделей авторегрессии и скользящего среднего (AR и MA, они описаны выше) для нестационарных временных рядов, которые можно сделать стационарными взятием разностей некоторого порядка от исходного временного ряда (так называемые интегрированные или разностно-стационарные временные ряды).

Сезонность

Модели ARIMA показали свою эффективность, за исключением тех случаев, когда данные характеризуются сезонностью. Например, данные о температуре за несколько лет.

Использование моделей ARIMA

Модель ARIMA легко поддается обучению. Главная задача аналитика – определить, сколько предшествующих временных интервалов следует исследовать, и присутствует ли в исходных данных сезонность. Как и в традиционной линейной регрессии, здесь имеется ряд статистических инструментов, которые помогают ответить на эти вопросы и принять решение.  Мы можем использовать автокорреляцию и коррелограммы частичной автокорреляции для того, чтобы наглядно представить границы исследуемого периода. При подгонке модели мы можем учитывать такие эвристические показатели, как распределение ошибок, а также критерии AIC/BIC для сравнения производительности. Выбрав модель, мы сможем использовать ее для составления прогнозов, и либо путем математических расчетов, либо путем симуляции выявить область вероятности значений. Такой прогноз, как и результат любой регрессии, не может быть абсолютно верным: мы не можем таким образом предсказать ни точную цену акций, ни точную температуру.  Однако мы можем выявить доверительные интервалы, т.е. такие интервалы значений, в которых с вероятностью 95 % (или меньше) находятся истинные будущие значения. И все это можно сделать, проанализировав предшествующие значения нашей целевой переменной. Кроме того, эффективность анализа временных рядов можно повысить за счет рассмотрения независимых исходных переменных при составлении модели регрессии.

Ценность статистических моделей ARIMA обусловлена тем, что они:

Если вы работаете с временными рядами для более глубокого понимания данных, модели ARIMA – ваш незаменимый помощник. Закажите бесплатную демоверсию PolyAnalyst и убедитесь в этом сами.